"<>"の意味

SQLなどで否定等号の意味で使われる "<>"。
これは「等しくない」という意味ではなく、「小さい、または大きい」という意味なのでしょうか？

"x <  3" は「3より小さい」
"x <= 3" は「3より小さい、または等しい」
"x <> 3" は「3より小さい、または3より大きい」

ある値より「小さいまたは大きい」なので「等しくない」。
論理的には同じものだけど、意味的には少し違うもののような気がします。

もともとプログラムは数学の概念で作られてきたので*1、これもその一部でしょうか。
ただ、調べても出てこなかったので、合ってるか分かりません（汗）

*1:「関数」という概念は数学から来ています。ただ、今ではクラスの一部として「メソッド」になっているなど、だいぶ数学の概念から離れて、より現実を投影した概念になってきているように思います。